إذا كان ∆أ ب جـ ~∆د هـ و ، و كان طول كل ضلع من ∆د هـ و هو ناتج ضرب طول الضلع المناظر له من∆أ ب جـ في ثلاثة و كذلك ارتفاعيهما، فأي العبارات الآتية تصف العلاقة بين محيطي الشكلين المتشابهين ، و العلاقة بين مساحتيهما(b)، يعتبر هذا العنوان متعلقاً بمفهوم الهندسة والتشابه بين الأشكال الهندسية. ويمكن القول إن علاقة محيطي الشكلين المتشابهين تكون متناسبة مع نسبة طول أضلاعهما، بينما تكون العلاقة بين مساحتيهما متناسبة مع مربع هذه النسبة. وبناءً على الشروط المذكورة في العنوان، يتضح أن الشكلين المتشابهين هما ∆أ ب جـ و ∆د هـ، وأن نسبة طول أضلاعهما هي 1:3. وبالتالي، يمكن حساب مساحتي الشكلين عن طريق تربيع هذه النسبة وضربها في مساحة الشكل الأصلي.
إذا كان ∆أ ب جـ ~∆د هـ و ، و كان طول كل ضلع من ∆د هـ و هو ناتج ضرب طول الضلع المناظر له من∆أ ب جـ في ثلاثة و كذلك ارتفاعيهما، فأي العبارات الآتية تصف العلاقة بين محيطي الشكلين المتشابهين ، و العلاقة بين مساحتيهما(b)
الشروط المذكورة تشير إلى أن ∆أ ب جـ و ∆د هـ يشكلان شكلاً متشابهاً، حيث يتناسب طول ضلع ∆د هـ مع طول الضلع المناظر له من ∆أ ب جـ بمعدل ثابت (ناتج ضرب طول الضلع المناظر له من ∆أ ب جـ في ثلاثة). هذا يعني أنه إذا كان طول ضلع ∆د هـ يساوي 3، فإن طول الضلع المناظر له من ∆أ ب جـ يساوي 1. يمكن استخدام هذه العلاقة لحساب طول الضلع المناظر لأي من الأضلاع.
بالنسبة للعلاقة بين المحيطين، فإنهما متناسبان بنفس النسبة التي تناسب بها الأضلاع المتشابهة. هذا يعني أنه إذا كانت نسبة الأضلاع بين ∆أ ب جـ و ∆د هـ هي 1:3، فإن نسبة المحيطين ستكون 1:3 أيضًا.
بالنسبة للعلاقة بين المساحتين، فإنهما متناسبان بنفس النسبة التي تناسب بها الأضلاع المتشابهة، ولكنها ترتبط بشكل مربعي. هذا يعني أنه إذا كانت نسبة الأضلاع بين ∆أ ب جـ و ∆د هـ هي 1:3، فإن نسبة المساحتين ستكون 1:9.
- الإجابة الصحيحة:
- إذا كان ∆أ ب جـ ~∆د هـ و ، و كان طول كل ضلع من ∆د هـ و هو ناتج ضرب طول الضلع المناظر له من∆أ ب جـ في ثلاثة و كذلك ارتفاعيهما، فأي العبارات الآتية تصف العلاقة بين محيطي الشكلين المتشابهين ، و العلاقة بين مساحتيهما(b) (مساحة ∆د هـ و تساوي تسعة أمثال مساحة ∆أ ب جـ)