تستخدم الأرقام بشكل عام في العمليات الحسابية المختلفة مثل الجمع والطرح وغيرها. وهي مقسمة إلى أرقام منطقية وأعداد صحيحة وكسور وما إلى ذلك. الخصائص التي تنطبق على الأعداد الحقيقية تنطبق أيضًا على الأعداد النسبية.
أعداد عقلانية صحيحة
- وتتكون من كتابة العدد المكون من بسط ومقام مثل:
- البسط والمقام أعداد صحيحة.
- المقام بالمعنى B لا يمكن أن يكون صفرًا أبدًا
- تكون الأعداد النسبية موجبة إذا كان لكل من البسط والمقام علامة موجبة (+).
- إذا كان للبسط أو المقام إشارة سالبة (-)، فإن العدد النسبي يكون سالبًا.
- الأعداد النسبية تشمل جميع الأعداد الحقيقية، والأعداد الحقيقية تشمل جميع الأعداد الصحيحة، والأعداد الصحيحة تشمل جميع الأعداد الطبيعية.
- يمكن تحويل الأعداد النسبية إلى أعداد صحيحة بما في ذلك العلامة العشرية.
- لا يمكن كتابة الصفر في المقام، لكن يمكن كتابته في البسط.
خصائص الأعداد النسبية
- خاصية التبديل a+b=b+a
- خاصية الدمج، حيث (n + m) + f = n + (m + f)
- خاصية التوزيع A × (B + C) = (A × B) + (A × C)
- خاصية العدد المحايد أن الصفر هو متعادل مضاف والرقم 1 هو متعادل مضاعف.
- الخاصية العكسية هي عكس الجامعة
- المعكوس المضاعف لـ l هو
حالات الأعداد النسبية
- إذا ضرب البسط والمقام معًا، فإن القيمة لا تساوي صفرًا أبدًا.
- عندما يتم قسمة كل من المقام والبسط على عدد صحيح نسبي، لا تتغير قيمة البسط، ولا تتغير قيمة البسط، على سبيل المثال المقسوم على 3. والنتيجة هي نفس النسبة الأولى. ولكن مع التبسيط.
- إن جمع وطرح الأعداد النسبية يؤدي دائمًا إلى الحصول على عدد نسبي.
- عندما يتم جمع رقمين نسبيين ويكون لهما قاسم مشترك، في هذه الحالة يضاف البسط ويوحد المقام، على سبيل المثال. ب.+=
- عندما يتم ضرب رقمين نسبيين معًا، يكون حاصل ضرب الأعداد الأبسط مقسومًا على حاصل ضرب المقامات، على سبيل المثال. على سبيل المثال ==.
- مربع الجذر التربيعي يساوي دائمًا عددًا نسبيًا وهو الرقم الموجود داخل الجذر.
- وفي حالة الضرب بجذور كسرية، يؤدي ذلك إلى الحصول على أعداد نسبية ==2 في معظم الحالات، وهو عدد صحيح صحيح.
- الشكل القياسي للرقم النسبي هو أن يكون للبسط والمقام عامل مشترك قيمته تساوي الرقم 1.
- الأعداد النسبية لها خاصية الكثافة. يوجد عدد لا نهائي من الأعداد بين كل رقمين نسبيين.
- كلما كان المقام أكبر، كلما كانت الأعداد النسبية أكبر. بين 25 و 35 لا توجد أرقام بين الرقم 2 والرقم 3.
- يُسمى العدد النسبي عددًا نسبيًا إذا لم يكن من الممكن اختزاله إلى أي شيء آخر وكان العامل المشترك الوحيد بين البسط والمقام هو واحد.
انظر هنا: مسائل حسابية ذكاء صعبة للعباقرة
أمثلة توضيحية للأعداد النسبية
| الرقم | نسبي أو غير نسبي |
| 4 | وهو عقلاني لأنه عدد صحيح موجب |
| -2 | وهو عقلاني لأنه عدد صحيح سلبي. |
| 5/4 | وهو نسبي لأنه كسر، يحتوي على بسط ومقام، وأرقامه صحيحة |
| 6.2 | إنه عدد عقلاني لأنه عدد عشري محدود. |
| 25√ | إنه منطقي لأنه جذر تربيعي كامل |
| 53√ | إنه غير منطقي لأنه ليس مربعًا مثاليًا |
| π | غير عقلاني لأن رقم Pi هو عدد عشري لا نهائي. |
العمليات الخاصة ذات الأعداد النسبية
- عملية الجمع: يمكن إضافة رقمين نسبيين وتكون النتيجة رقم نسبي.
- طريقة الطرح: عندما يتم طرح رقمين نسبيين، فإن النتيجة هي رقم نسبي.
- الضرب: عندما نضرب عددين نسبيين نحصل على عدد نسبي.
- القسمة: عندما تتم القسمة على عددين نسبيين، فإن النتيجة هي عدد نسبي.
يمكن إجراء تقسيم الأعداد النسبية بطريقة أبسط عن طريق عكس الرقم النسبي الثاني وتحويل القسمة إلى ضرب، مثل:
أشهر العلماء الذين درسوا الأعداد النسبية
- فيثاغورس.
- الخوارزمي.
- ابن الهيثم.
- أرخميدس.
أرقام غير منطقية
- وهي أعداد لا يمكن كتابتها على صورة كسور، ولكن يمكن كتابتها على صورة أعداد عشرية، وهذه الأعداد العشرية لا نهائية.
أمثلة خاصة على الأعداد غير النسبية
- جذور بعض الأعداد مثل ب. الجذور التربيعية والتكعيبية لبعض الأعداد مثل
- النسبة الذهبية وقيمة النسبة الذهبية هي 6180339887……. ويستمر حتى ما لا نهاية.
- ثابت أويلر e هو أحد الأعداد غير النسبية وقيمته 718281828459…….. وتستمر هذه النسبة إلى عدد لا نهائي ولا يمكن كتابتها على الصورة.
- لا يمكن لعمليات الجمع أو الطرح للأعداد غير النسبية أن تنتج أعدادًا نسبية معقدة إلا إذا كان الرقمان النسبيان متساويان ولكن لهما إشارات مختلفة بحيث تكون النتيجة رقمًا نسبيًا يساوي صفرًا.
أرقام حقيقية
وهي الأعداد الموجودة على خط الأعداد وتشمل الأعداد النسبية وغير المنطقية والموجبة والسالبة، وحتى الصفر يعتبر عددًا حقيقيًا.
الأرقام الصحيحة
- وتشمل الأعداد الموجبة والسالبة وليس الأعداد النسبية أو الكسور العشرية حيث يمكن كتابتها على شكل بسط ومقام، على سبيل المثال
- 5 هو عدد موجب ويمكن كتابته على الصورة
- -7 عدد سالب ويمكن كتابته على الصورة
الأعداد الأولية
- هي مجموعة الأعداد التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها أو على وحدة الأعداد الصحيحة، على سبيل المثال. ب 2، 3، …)).
ارقام مركبة
- وهي الأعداد المتبقية غير الأولية.
الأعداد الكلية
- وهي أيضًا أعداد طبيعية زائد صفر.
الأعداد الزوجية والفردية
- الأعداد الزوجية هي أعداد صحيحة تقبل القسمة على 2 وليس لها باقي.
- الأعداد الفردية هي أعداد صحيحة لا تقبل القسمة على 2 ولها باقي.
الأرقام السالبة والأرقام الإيجابية
- الأعداد السالبة هي أعداد صحيحة أقل من الصفر.
- الأعداد الموجبة هي أعداد صحيحة أكبر من الصفر.
أرقام مختلطة
وهو الذي يمكن كتابته على الصورة الكسرية، والذي لا يمكن أن يساوي مقامه صفرًا، ويكون البسط والمقام عددًا صحيحًا.
إنه أحد أشكال الأعداد العقلانية ويمكن التعبير عنه بـ .
الكسور العشرية
- الكسور العشرية النسبية: هي الكسور التي يمكن إنهاء رقمها العشري وتكتب على شكل كسر، على سبيل المثال: ب.8، ومكتوبة على شكل كسر.
- الأعداد العشرية غير النسبية: هي تلك التي لا يمكن إنهاء كسرها العشري، مثل ب. باي، والذي يساوي 41592653589… وهو عدد عشري لا نهائي.
يتجه نظام التعليم الآن نحو تبسيط المعلومات قدر الإمكان. وذلك حتى يتمكن الطالب من فهمها بسهولة دون أي تعقيدات أخرى.