أرقام معقدة
للأعداد المركبة أهمية كبيرة على مستوى العالم وفي مختلف التطبيقات العلمية الحديثة. تنقسم الأعداد إلى عدة أنواع: الأعداد الطبيعية، والأعداد النسبية، والأعداد المركبة، والأعداد الصحيحة. وتعتبر الأعداد المركبة من بين كل هذه الأعداد.
في الرياضيات تعتبر الأعداد المركبة من أهم العلوم التي يحتاج شرحها إلى فصل مهم من العام الدراسي، حيث أنها تستخدم في المجالات العلمية، رغم أن اكتشافها لم يكن سهلا إذ كانت تسمى بالأعداد المستحيلة.
تتميز الأعداد المركبة بمجموعاتها الكسرية، والتي يمكن لأجهزة الكمبيوتر استخدامها اليوم. من السهل حل العمليات الحسابية العادية في الأعداد المركبة عندما تتضمن الجمع والطرح والضرب والقسمة، لأنها تشبه الأعداد الحقيقية في هذا الصدد، باستثناء الاختلافات البسيطة التي توجد في عملية القسمة. ومع ذلك، فإن ميزتها الكبرى تكمن في المعادلات الجبرية التي يصعب حلها باستخدام الأعداد الحقيقية.
سميت الأعداد المستحيلة أو الأعداد الخيالية بهذا الاسم لأنها واجهت مقاومة ورفض ورفض لفكرتها مما أوصلها إلى حد السخرية. إلا أن هذا العنوان بقي حتى يومنا هذا، على الرغم من الازدراء والسخرية التي رافقت الفكرة في البداية.
قد يتبادر إلى ذهن الإنسان سؤال حول وجود أعداد مركبة في الطبيعة، ولكن مثل الأعداد السالبة التي لا وجود لها في الطبيعة، من الصعب جدًا العثور على عدد سالب في الطبيعة. فمثلاً لا نجد رقماً سالباً للأشجار الموجودة في الطبيعة، إلا أنها موجبة. ومع ذلك، فإن استخدام الأرقام السالبة هو استخدام مجازي. إلا أن الرقم السالب يعني أشياء أخرى كثيرة تمثل في الواقع حقيقة معينة، مثل أن يكون الرقم السالب من الأشياء التي يجب على الشخص المعني أن يمتلكها، في حين أن الرقم الموجب هو الشيء الذي يملكه الشخص المعني. يمكن أن يساهم الرقم السالب بأشياء مهمة في الإحصائيات والدراسات التي تفيد الدراسة وطبيعتها.
فهو مرتبط بالعقل وما يمكن أن يتخيله، ولكن هناك ارتباط منطقي لا يوجد فيه تناقض ولكنه سليم تماما عند تحليله.
أمثلة على الأعداد المركبة
يتم تنفيذ العمليات الحسابية على الأعداد المركبة وفقا للمثال التالي:
العنصر A والعنصر B أعداد حقيقية.
العنصر t هو رقم جذر سالب واحد.
يعتبر العنصر A عددًا مركبًا حقيقيًا.
العنصر ب هو عدد مستحيل أو وهمي لعدد مركب.
تتم كتابة الأعداد المركبة بالطريقة الموحدة a+bxt.
يتكون العدد المركب من رقم ثنائي مركب من الأعداد الحقيقية AB، ويستخدم هذا النموذج في البيانات المستخدمة في إحداثيات الرسم.
لإجراء جمع أي عدد مركب، يمكن استخدام المعادلة التالية.
p1 = أ+bt- وp2 = c+dt-
(A+C) + (B+D) T كل عملية جمع في عدد مركب تكون مغلقة وإبدالية.