يعد تحديد وظيفة وكيفية تحديد مداها ونطاقها أحد أهم الموضوعات الرئيسية في بحر الرياضيات وأيضًا في العديد من المجالات نظرًا لأن لها العديد من الاستخدامات والوظيفة بشكل عام عبارة عن مجموعة من البيانات الأولية التي تحتوي على سيشرح لك الوظيفة و يبسطها عزيزي القارئ.
تحديد دور وتحديد مجاله ونطاقه
الوظيفة هي أساس الرياضيات ، وهي تعرف رياضيًا على أنها مجموعة من العناصر التي لها علاقة محددة ومسار لمجموعة من العناصر الأخرى. لسهولة التمثيل والتنظيم في العمليات الحسابية والبيانات المجدولة ، تسمى عناصر المجموعة الأولى مجال الوظيفة ، وتسمى عناصر المجموعة التي تستوفي شروط هذه الوظيفة نطاق الوظيفة التي يتم ربطها أكثر من عنصر واحد من عناصر الحقل ، ولكن يجب عدم ربط عنصر المجال بأكثر من منطقة واحدة.
أنواع الوظائف
هناك أنواع عديدة من الدوال المثلثية ، ولكل منها استخدامات مختلفة. أنواع الوظائف هي
وظيفة بسيطة (وظيفة بسيطة)
وأنت تعلم أن المتغير (y) المعروف أنه تابع يعتمد فقط على متغير مستقل واحد (x) ، على سبيل المثال أن المربع لا يعتمد فقط على طول جانبه لإيجاد المساحة وأن الموظف يعتمد فقط على متغيره. الدخل الشهري من الشركة أو المؤسسة التي يعمل بها.
وظائف كثيرة الحدود (وظائف كثيرة الحدود)
يُقال أن الوظيفة متعددة الحدود إذا كان المتغير التابع (y) يعتمد على أكثر من عنصر مستقل واحد ، على سبيل المثال ، يعتمد المستطيل على تحديد مساحته على الطول والعرض ، أي أنه يعتمد على متغيرين مستقلين.
وظائف خطية (وظائف خطية)
يتم تعريف الدالة الخطية على أنها متغير بقوة أسية من الدرجة الأولى ويتم تمثيلها بمعادلة رياضية (y = Ax + b) ، حيث تعبر المعادلة عن الدالة الخطية ويتم تمثيلها بخط مستقيم لأنها دالة أسية من x في 1 ، أي من الدرجة الأولى ، ويعبر A عن ميل الخط ويمثل B الجزء المقطوع بواسطة المحور y.
وظائف غير خطية (وظائف غير خطية)
تعرف الدالة غير الخطية أن متغيرها يحتوي على قوة أسية أكبر من واحد ، مما يعني أن الوظيفة تربيعية ، تربيعية ، وما إلى ذلك ، مثل الوظيفة التربيعية Y = ax2 + ب س + ج
أو دالة التكعيبية Y = ax3 + bx + cx + d ووظائف أخرى وفقًا لدرجة المتغير المستقل الذي يمثله منحنى وفقًا لمجال وحجم كل نوع من أنواع الوظائف غير الخطية.
الدالة الكسرية (وظائف عقلانية)
إنها علاقة بين دالتين كثيرات الحدود وشكلها على النحو التالي f (x) = P (x) / Q (x) ومجالها هو الأرقام الحقيقية باستثناء الأرقام التي لها المقام حيث سيتم عمل الوظيفة يساوي الصفر ومداها هو المنتج المكون لاستبدال النطاق في الوظيفة.
دالة أسية (وظائف أسية)
هي أساس أس المتغير x (y = aX ، a> 0) وهي واحدة من أكثر الوظائف شيوعًا في التطبيقات نظرًا لقدرتها على تسهيل الحلول للمستخدمين. النطاق هو الأرقام الحقيقية ، ويمثل النطاق مجموعة الأرقام الحقيقية الموجبة ، لذلك لا يتقاطع مع المحور x أو المحور y.
دالة لوغاريتمية (الدالات اللوغاريتمية)
إنه معكوس الأسي لأن مجاله هو مجال الأسي الذي يمثل الأرقام الحقيقية الموجبة والمجال هو مجال الأسي الذي يمثل الأرقام الحقيقية ويمثل الوظيفة اللوغاريتمية (y = loga x). أو y = Ln x) ، حيث Ln حالة خاصة عندما تكون a = e ، حيث أن e رقم أو أساس طبيعي ويساوي 2.71828.
وظائف جذرية ( وظائف الجذر)
دالة مرفوعة إلى قوة كسرية ، أو دالة تحت جذر ، ومجالها هو مجموعة الأعداد الحقيقية التي تجعل الجذر الداخلي أكبر من أو يساوي الصفر ، ومجالها هو نتاج الاستبدال في المجال المتاح.
الدوال المثلثية (وظائف الزناد )
الدوال التي تحددها العلاقات المثلثية المعروفة
Y = sinx ، Y = cosx ، Y = tanx
كما أنه يستخدم في العديد من المجالات ، مثل الطب ، في فحوصات مثل تخطيط القلب الكهربائي وموجات الأعصاب. كما أنها تستخدم لقياس معدلات الزلازل وقياس اهتزازات محطات الطاقة الكهربائية وغيرها. يشمل مجالها جميع الأرقام الحقيقية ويقتصر مداها على الفاصل الزمني [1 , 1].
استخدام الوظائف في حياتنا اليومية
نظرًا لأننا ذكرنا بالفعل أن الوظائف ضرورية في جميع المجالات ، فسوف نناقش في الأسطر التالية بعض الأمثلة التي يتم فيها التعبير عن أهمية الوظائف بشكل أساسي وواضح.
دالة فورييه الرياضية
تستخدم في رسم الكارتون ولها منحنيات تشبه بذرة اليقطين وأجنحة الخفافيش. عندما تطير ، تظهر ترددات الصوت في منحنياتها.
وظيفة الأس الهيدروجيني
تستخدم هذه الوظيفة في إنتاج مستحضرات التجميل والأدوية لعلاج الجلد ، وكذلك في إنتاج الأسمدة والمواد الكيميائية للزراعة.
حواس الانسان
تستخدم حواس الإنسان أيضًا الوظائف ، حيث أن الحواس تعتمد على النظام اللوغاريتمي وتحدد سرعة الإدراك الحسي ، باستثناء تضخيم الأصوات وضغط حجم الصور ، حيث تقع ضمن اختصاصات السمع والبصر.
الدوال المثلثية
كدالة لـ ga و ga المستخدمة في صناعة إطارات السيارات المربعة التي تسمح للسائق بالسير على الطرق الترابية دون التسبب في أي صعوبة في القيادة أو التأثير على أداء السيارة ، كما تستخدم في زوايا الجسور المعلقة المستخدمة .
في الرعاية الصحية
تُستخدم الدوال المثلثية لقياس ضربات القلب ومعدل النبض ورسم خرائط الأعصاب والجلسات الكهربائية. كما تُستخدم لتحديد ساعات النهار ، كما هو معروف جيدًا للسلطات المعنية بعلم الفلك والأرصاد الجوية.
دالة الظل
يتم استخدامه على الطرق السريعة كرادار لحساب متوسط السرعة بناءً على مسافة الطريق والوقت المبلغ عنه لقطع تلك المسافة. يتيح لنا ذلك حساب السرعة ومقارنة معدلات التجاوز بمعدلات السرعة المسموح بها.