احسب حجم الأسطوانة باللترات الأسطوانة هي أحد الأشكال الهندسية البسيطة المعترف بها والضرورية في البناء ، والتي يمكن معرفة حجمها أو طولها وارتفاعها وقطرها بحسابات معينة ، لأنه يمكن قياسها بالعديد من الوحدات المختلفة ، لذلك دعونا ن ماهية الأسطوانة ونحسبها حجم الاسطوانة باللتر.
- ما هي الاسطوانة.
- مساحة الاسطوانة.
- أنواع الاسطوانات واستخدامها.
- حساب حجم الاسطوانة باللترات وبعض الأمثلة لحساب حجم الاسطوانة ومساحة سطحها.
يمكنك معرفة كيفية حساب المعدل التراكمي الثانوي خطوة بخطوة من خلال قراءة هذا المقال
ما هي الاسطوانة
- الأسطوانة باليونانية (kailindros) واللاتينية (selinros) هي جسم صلب لأنه جسم صلب بقاعدتين ، كل منهما دائرية.
- نظرًا لأن الأسطوانة لها ارتفاع ومحور ونصف قطر ، فهي نصف قطر قاعدة دائرية.
- في الرياضيات ، هو أحد الأشكال متعددة السطوح الأساسية ، حيث يتم تكوين أي مادة صلبة ، ويتكون سطحها من جميع النقاط التي يمكن أن تكون على مسافة معينة من مقطع مستقيم يسمى محور الأسطوانة.
- يُطلق على المساحة المحاطة بالمستويات المناسبة محور الأسطوانة ويسمى الجانب المقابل بمولد الأسطوانة أو متتبع الأسطوانة ، تمامًا كما يشكل المنشور الأساسي دائرة.
- أما بالنسبة للدائرتين اللتين تحيطان بالمادة الصلبة على كلا الجانبين ، فيطلق عليها القاعدة أو الدليل ، والجزء المستقيم المتعامد على القاعدتين يسمى ارتفاع الأسطوانة.
- تُعرف الأسطوانة ذات المقطع العرضي الموجب أو الإهليلجي أو القطع المكافئ بأسطوانة زائد ، وأسطوانة غير مكتملة ، وأسطوانة مقابلة ، ولا تنطبق عليها التعريفات السابقة.
- يرجع شكل الأسطوانة إلى دوران المستطيل حول أحد جوانبه في ثورة كاملة.
- للأسطوانة عدد من الخصائص التي تميزها عن الأشكال الهندسية الأخرى ، ومن بين هذه الخصائص أن قاعدتها مسطحة الشكل والقاعدة هي نفس القاعدة العلوية ، أي أن القاعدة العلوية والسفلية متطابقة. يحتوي على جانب واحد.
- ك العديد من أنواع الأسطوانات التي سميت بهذا الاسم لاحتوائها على مولد (مولد دوار).
كيفية حساب التوريث باستخدام الرياضيات وكيفية تقسيمها من خلال هذا الرابط
مساحة الاسطوانة
ك نوعان من المساحات
- المنطقة الجانبية في اللغة الإنجليزية (مساحة السطح المنحنية) يتم تعريفها على أنها المساحة الإجمالية للأسطوانة باستثناء مساحة سطح القاعدتين ، حيث يمكن التعبير عنها من خلال تخيل مربع أسطواني ، ويتم تغطيته من الخارج بملصق ورقي يلتف حول جوانبه تمامًا في المنطقة الواقعة بين القاعدتين ، بحيث يشكل أسطوانة لذلك كمية الورق اللازمة للمنطقة الجانبية حيث أن الأسطوانة عبارة عن مستطيل محصور بين قاعدتين دائريتين ، مساحتها الجانبية تمثلها مساحة هذا المستطيل على النحو التالي
- مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل ، لذا فإن عرض المستطيل هو ارتفاع (ع) الأسطوانة ويتم تمثيل طوله بمحيط قاعدة دائرتين = 2 × π × نصف قطر من القاعدة ، لذلك
- المساحة الجانبية للأسطوانة = (2 × π × نصف قطر القاعدة) × الارتفاع والرموز المساحة الجانبية للأسطوانة = 2 × π × ص × ع.
- إجمالي مساحة السطح نظرًا لأن الأسطوانة تتكون من قاعدتين دائريتين ومستطيل محصور بين القاعدتين ، فإن إجمالي مساحة سطحها هي مساحة كل مستطيل والقاعدتين الدائرتين ، أي أنها تساوي مجموع المساحات الجانبية . منطقة القاعدتين على النحو التالي
- المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة الأولى + مساحة القاعدة الثانية = π × r² + × πr² + 2 × π × r × r = 2 ×× πr² + 2 × π × r × r ، الناتج 2 × π × rxp كعامل مشترك ، ثم
- إجمالي مساحة الأسطوانة = 2 × π × نصف قطر الأسطوانة × (نصف قطر الأسطوانة + ارتفاع الأسطوانة) وفي الرموز المساحة الكلية للأسطوانة = 2 × π × ص × (ص) + ع).
يمكنك ال أهمية الرياضيات في حياتنا وعلاقتها بالعلوم الأخرى من خلال قراءة هذا الموضوع
أنواع الاسطوانات واستخدامها
ك نوعان من الاسطوانات
- أولاً (الأسطوانة العمودية) لأن محور الأسطوانة عمودي على قاع الأسطوانة.
- ثانيًا الأسطوانة المائلة حيث لا يكون محور الأسطوانة متعامدًا على قاعدتي الأسطوانة.
- ثالثًا أسطوانة تشبه المنشور. كلما زاد سطح المنشور ، كلما اقترب من شكل الأسطوانة.
تعلم الكثير من المعلومات والتفاصيل المهمة حول أرخميدس ، أعظم عالم رياضيات ، من خلال قراءة هذا المقال
استخدامات الاسطوانة
- تستخدم الاسطوانة في عدة تطبيقات عملية وهي كالتالي
- مضخات المياه عبارة عن أجسام أسطوانية تُستخدم لضخ المياه بقوة دفع كبيرة.
- آلة صناعة النسيج ، كآلة تمشيط للألياف والخيوط التي تشكل المنسوجات والملابس ، هي جسم أسطواني.
- المطابع ، لأن الآلة التي تدور حولها الورقة أثناء الطباعة عبارة عن جسم أسطواني.
- في علم الآثار ، تتجلى العديد من تأثيرات الشعوب القديمة ، مثل قدماء المصريين والآشوريين وغيرهم ، على شكل أشكال أسطوانية ، وتشكيل العديد من مضخات المياه ، والأعمدة المنحوتة والمنحوتة.
يمكنك معرفة الكثير عن مخترع الرياضيات من خلال قراءة هذا المقال
احسب حجم الأسطوانة باللترات
- يُعرّف الحجم بأنه مقدار المساحة التي يشغلها شكل ثلاثي الأبعاد في فراغ ، ويتم قياسه بوحدات مختلفة ، بما في ذلك الأمتار المكعبة والسنتيمتر المكعب واللترات.
- حجم الأسطوانة هو حاصل ضرب قاعدة دائرية تساوي مربع نصف القطر مضروبًا في ثابت باي تقدر قيمتها بـ (3.142) على ارتفاع الاسطوانة. يمكن التعبير عن قانون حجم الأسطوانة رياضيًا على النحو التالي
- حجم الأسطوانة = مساحة سطح القاعدة × الارتفاع ، والتي منها حجم الأسطوانة باي نصف القطر x تربيع الارتفاع والرموز h = × باي ن² × ع حيث
- باي ثابت رقمي قيمته (3.14، 7/22).
- N نصف قطر الاسطوانة.
- الخامس ارتفاع الاسطوانة.
يمكنك ال الفرق بين رقم ورقم في الرياضيات من خلال قراءة هذا الموضوع
أمثلة لحساب حجم ومساحة سطح الأسطوانة باللتر
1 المثال الأول أسطوانة معدنية ارتفاعها 12 سم ونصف قطر قاعدتها 7 سم. ما هو حجمه؟
الحل استبدل ارتفاع القاعدة ونصف قطرها في صيغة حجم الأسطوانة
حجم الاسطوانة باي x نصف القطر مربع x الارتفاع.
سيكون الإخراج
- حجم الاسطوانة = 7² × 12 × 3.142 = 1847.5 سم 3.
2 مثال آخر أسطوانة نصف قطرها 2 سم وارتفاعها 5 سم ، ما هو الحجم؟
حل
استبدال البيانات في صيغة حجم الأسطوانة
سعة الاسطوانة باي x نصف القطر مربع x الارتفاع.
سيكون الإخراج ²2 × 5 × 3.14 = 62.8 سم 3.
3 المثال الثالث ارتفاع الاسطوانة 8 م وقطرها 8 م ما هو الحجم؟
سيكون على النحو التالي
- وتجدر الإشارة إلى أن المعطى هو القطر وليس نفس القطر ، لذلك يجب إيجاد نصف القطر بقسمة القطر على اثنين واستبدال النتيجة في قانون حجم الأسطوانة.
- حجم الأسطوانة π × نصف قطر مربع × ارتفاع ، ويتم ذلك على النحو التالي
- نصف القطر = 8/2 = 4 م.
- ينتج عن الاستبدال في صيغة حجم الأسطوانة حجم الأسطوانة = 4²× 8 × 3.14 = 401.92 م 3.
4 المثال الرابع ارتفاع الأسطوانة 6 سم ومساحة القاعدة 30 سم².
إذن ما هي النتيجة
- استبدال البيانات في صيغة حجم الأسطوانة
ارتفاع القاعدة = 6 × 30 = 180 سم 3.
يمكنك ال العديد من أسئلة الرياضيات القصيرة من خلال قراءة هذا المقال