في الشكل أدناه ، إذا كان ab → مماساً لـ ⊙ p عند B ، فأوجد قيمة كل من x , y

في الشكل أدناه ، إذا كان ab → مماساً لـ ⊙ p عند B ، فأوجد قيمة كل من x , y، تتمثل صيغة السؤال في البحث عن قيمة x و y إذا كان AB هو مماس لدائرة P عند نقطة B. وللإجابة على هذا السؤال، يجب استخدام مفهوم المماس والمستقيم العمودي. فبما أن AB هو مماس، فإنه يمثل خطًا مائلا عند نقطة B. وعند رسم المستقيم العمودي على AB في نقطة B، يمكننا تحديد قيمة X و Y. ومن خلال تطبيق القواعد الرياضية، يمكن الوصول إلى الإجابة النهائية. وبالتالي، يمكن تحديد قيمة X و Y إذا كان AB مماسًا لدائرة P في نقطة B.

في الشكل أدناه ، إذا كان ab → مماساً لـ ⊙ p  عند  B  ، فأوجد قيمة كل من  x , y

إذا كان ab → مماساً لـ ⊙ p عند B ، فإننا نعرف أن زاوية الانعكاس تساوي 90 درجة. وبما أن ab → مماساً لـ ⊙ p ، فإن الشعاع الذي يرسمه ab → يلامس ⊙ p في نقطة B. لذلك، يمكننا استخدام هذه المعلومات لحساب قيمة x و y.

لحساب x ، نحتاج إلى معرفة طول ab وطول بعض الأقواس في ⊙ p. إذا كاننا نعرف طول ab ونعرف أن زاوية الانعكاس تساوي 90 درجة، فإننا يمكننا استخدام مبرهنة فيثاغورس لحساب x. على سبيل المثال ، إذا كان طول ab يساوي 10 وكان طول القوس AC يساوي 15 ، فإننا يمكننا استخدام المبرهنة التالية:

x^2 = AC^2 – AB^2
x^2 = 15^2 – 10^2
x^2 = 225 – 100
x^2 = 125
x ≈ 11.2

لحساب y ، نحتاج إلى معرفة زاوية الانعكاس وزاوية تقاطع ab وقطر ⊙ p. إذا كانت زاوية الانعكاس تساوي 90 درجة ، فإن الزاوية بين ab وقطر ⊙ p تساوي 45 درجة. وبما أن الزاوية بين ab وقطر ⊙ p هي الزاوية التي يشكلها القطر مع الشعاع الذي يرسمه ab → في نقطة B ، فإننا يمكننا استخدام قانون الجيب لحساب y. على سبيل المثال ، إذا كان طول القوس AD يساوي 20 وكان الزاوية بين ab وقطر ⊙ p تساوي 45 درجة ، فإننا يمكننا استخدام القانون التالي:

y/sin(45) = AD/2
y/0.707 = 20/2
y ≈ 14.14

بهذه الطريقة ، نستطيع حساب قيمة x و y إذا كان ab → مماساً لـ ⊙ p عند B.

• الإجابة الصحيحة:
  • في الشكل أدناه ، إذا كان ab → مماساً لـ ⊙ p عند B ، فأوجد قيمة كل من x , y (y = 8.5)