كيفية حساب الأس بدون آلة حاسبة واستخدام الآلة الحاسبة هي إحدى المعلومات الرياضية التي يرغب الكثير من الطلاب في الاستفادة منها عندما يريد الطالب الحصول عليها. في هذا المقال سنتعرف على الأس في الرياضيات وبعض المعلومات عنه وسنتعلم كيفية حساب الأس بدون آلة حاسبة. ونتعلم كيفية حساب النتيجة عندما يكون الأس أحيانا صفرا وأحيانا رقما سالبا، وغيرها من المعلومات والتفاصيل.
ما هو الأس في الرياضيات؟
الأس في الرياضيات أو عملية الزيادة إلى الأس أو الزيادة إلى الأس هي عملية رياضية تشير إلى الضرب المتكرر بنفسه لعدد يساوي الرقم الأسي، أي الرقم الذي يكون أعلى من الرقم. فبدلًا من كتابة: 5*5*5*5، يمكن كتابتها وفقًا لقاعدة الأس. يقرأ 5^4 على أنه خمسة أس أربعة، ويسمى الرقم 5 الأساس أو البناء، وهو الرقم الذي يتكرر في عملية الضرب المتكررة، بينما الرقم 4 يسمى الأس والجمع لهذا الكلمة هي الأساس، وهو عدد الضرب أو التكرار، ويمكن قراءتها بأكثر من صيغة، مثل: خمسة مرفوعة للقوة 4 أو القوة الرابعة 5، ولكل عدد من الأرقام رقم واحد الأس، حيث أنه في العدد الذي أسه واحد، يكون الناتج هو الرقم نفسه وبالتالي لا يكتب الأس إذا كان واحدًا.
كيفية حساب الأس بدون آلة حاسبة
وكما نعلم فإن الأس هو تكرار ضرب الرقم في نفسه ويمكن حسابه بسهولة دون استخدام الآلة الحاسبة، ولكنه يحتاج إلى عمليات حسابية طويلة، خاصة عندما يكون الأس رقما كبيرا، وهو ما يعني في هذه الحالة أن الرقم كبير يمكن يمكن ضربه في نفسه عدة مرات، ويمكن حساب الأس بدون آلة حاسبة عن طريق ضرب الرقم في نفسه حسب عدد الأس
مثال لحساب الأس بدون آلة حاسبة
يرغب بعض الأشخاص في تلقي أمثلة لتعلم القاعدة أو طريقة الحساب بسهولة ووضوح أكبر. ندرج أدناه بعض الأمثلة لحساب الأس دون استخدام الآلة الحاسبة:
المثال الأول
إذا كان يجب حساب 8^5، أي 8 أس 5 أو 8 أس 5، فالنتيجة هي كما يلي: 8 * 8 * 8 * 8 * 8، ويجب ضرب الرقم 8 وحده. خمس مرات، ولإتمام العملية بشكل أسهل يمكن ضرب العدد مرتين، أي النتيجة = 64 * 8 * 8 * 8، ثم ضرب الرقمين الآخرين لتحصل على: 64 * 64 * 8، ثم الضرب 64 بالرقم ثمانية للوصول إلى رقمين مضروبين معًا وتصبح المشكلة:
- النتيجة: 8^5 = 64 * 512 = 32768
المثال الثاني
عندما يتعلق الأمر بحساب 3^20، في هذا المثال من الضروري حساب نتيجة 3 أس 20 والأس في هذه الحالة هو عدد كبير وبالتالي من الضروري ضرب الرقم 3 وحده 20 مرة، و سيشعر الشخص بالارتباك بسبب كثرة المرات، ويمكن استخدام بعض القواعد الرياضية لتسهيل العملية، مثل 3^20 = 3^10 * 3^10، أي. ثلاثة أس عشرة مضروبًا في ثلاثة أس عشرة، وهذا أيضًا = 3^5 * 3^5 * 3^5 * 3^5 = 243 * 243 * 243 * 243، صحيح أن هذه الأعداد هي كبيرة، ولكن تقليل عدد الضربات يجعل العملية أسهل بكثير، وعند ضرب كل رقمين معًا تكون المشكلة كما يلي:
- النتيجة: 3^20 = 243 * 243 * 243 * 243 = 59049 * 59049 = 3486784400 ويبدو أن العدد كبير جداً بسبب كثرة تكرار الضرب وكثرته.
كيفية حساب الأس باستخدام الآلة الحاسبة
يمكن بسهو حسوكيت باست خدى ا ا إدخ إدخ إدخ ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ل ل ل ل ل ل آآ ا بب ب وهذ وهذ حس ا ا ا ا ا ا إدر ا ا ا ا ا ا ا اب فيم فيمفيم فيمفيمخطو يأتي:
- أدخل الرقم الذي تريد حساب أسه أو ضربه بنفسه، وهو ما يسمى الأساس أو المبنى.
- في الآلة الحاسبة، اضغط على المفتاح الذي يحمل رمز الأس مثل هذا: ^.
- أدخل الأس أو عدد المرات واضرب الرقم السابق بنفسه.
- اضغط على المفتاح = للحصول على النتيجة الأسية بسرعة وسهولة.
كيفية حساب ما إذا كان الأس هو صفر
وفي بعض الحالات يكون الأس هو الرقم صفر وهذه من الحالات المربكة لبعض الطلاب وخاصة في بداية المرحلة الدراسية. والقاعدة في هذا الأمر أن نتيجة أي رقم أسه صفر هو واحد، مثل الرقم 8^0 = 1، وبالتالي أي عدد زائد. محصلة الأس الصفري هو الرقم واحد، لكن عند زيادة الصفر إلى الرقم صفر تكون النتيجة مجهولة، رغم أن الآلة الحاسبة تعامله كرقم، وهو ما يزيد إلى العدد والصفر، وتكون النتيجة هي أيضا واحد.
كيفية حساب ما إذا كان الأس رقمًا سالبًا
في بعض الأحيان قد يتفاجأ الطالب بوجود أس سالب، وفي الحقيقة لا يوجد أس سالب، مما يعني أن الرقم لا يمكن ضربه بنفسه، مثلا -5، ولكنها إشارة إلى أن الأصل هو هذا الرقم وقد زاد الأس في مقام الكسر، وبعبارة أخرى: الأساس نفسه مقسوم على الزيادة. يتم رفع قوة الصفر (التي تساوي دائما الرقم واحد) على نفس الأساس مع القوة الموجبة لنفس القوة السالبة، ولتسهيل ذلك يمكن إدراج مثال:
عند حساب نتيجة 3^-2، يبدو من غير المفهوم ضرب الرقم ثلاثة بنفسه -2 مرات، ولكن يمكن حسابه بهذه الطريقة: 1 مقسومًا (3^2) = 1/9 = 0، 111111111
أهم القواعد لحساب الأسس
تم توحيد العديد من القواعد التي يمكن اتباعها عند حساب الأسس عند وجود التخصيص أو الضرب المتكرر في بعض المسائل الحسابية لتسهيل العملية والاستفادة منها في حل المسائل المعقدة. فيما يلي بعض أهم القواعد لحساب الأسس والأسس:
- عند ضرب رقمين أو أكثر برقمين لهما نفس الأساس، تكون نتيجة العملية زيادة الأساس نفسه إلى مجموع كل القواعد، مثل: 3^4 * 3^6 = 3^10.
- في حالة قسمة عددين أو أكثر ذات أساسات متساوية، تكون النتيجة زيادة الأساس نفسه إلى حاصل ضرب الأساسين من بعضهما البعض. مثال: 3^8 مقسومًا على 3^5 = 3^(8-5) = 3^3.
- عند ضرب رقمين أو أكثر ذات أسس غير متساوية ولكن أسس متساوية، تكون النتيجة حاصل ضرب الأسس زائدة إلى نفس الأس. مثال: 4^3 * 6^3 = (4*6)^ 3
- عندما يتم رفع عدد إلى قوة معينة وجميعها مرفوعة إلى قوة مختلفة، فإن النتيجة هي الأساس نفسه مرفوع كحاصل ضرب الأسس معًا، على سبيل المثال: (2^3)^4 = 2^12.
وإلى هنا وصلنا إلى نهاية المقال حول كيفية حساب الأس بدون آلة حاسبة وبواسطة آلة حاسبة. تعرفنا على الأس وبعض من أهم المعلومات حول الأس بالآلة الحاسبة وبدونها وكيفية حساب النتيجة عندما يكون الأس عددا صحيحا سالبا أو عندما يكون صفرا وغيرها من المعلومات.