ماذا هو واسطة علم الحساب يُعرف الوسط الحسابي بأنه أحد مقاييس الاتجاه المركزي في الإحصاء وله أدوار عديدة في الرياضيات والعلوم الهندسية. يُظهر متوسط احتمالية احتواء مجموعة من العناصر على قيم معينة بالنسبة للرقم. ومن هذه العناصر وفي هذه الحالة يتم قياس المستوى بعنصرين أو أكثر، ويذكر هذا المقال كل ما يتعلق بالوسط الحسابي.
ما هو المعنى الحسابي؟
- تعتبر الرياضة من أهم العلوم التي تفيد الإنسان في حياته العملية، فلا بد من معرفة كل ما يتعلق بهذا العلم.
- علاوة على ذلك، تعتبر الرياضيات من أوائل العلوم التي حاول العديد من العلماء شرح جميع قوانينها.
- يتم تفسير الوسط الحسابي لمجموعة من القيم على أنه يساوي الناتج الإجمالي لهذه القيم.
- يعد المتوسط الحسابي ميزة جيدة يمكن استخدامها في الأمور اليومية، مثل معرفة الوقت الذي تستغرقه مغادرة المنزل للعمل أو العكس، أو معرفة قيمة الأموال التي يتم إنفاقها على مدار عدة أيام أو أسابيع،
- الوسط الحسابي يحسب مجموعة تحتوي على أرقام n وتحتوي على القيم x1 إلى xn بسهولة باستخدام قانون الوسط الحسابي وهو كما يلي
الوسط الحسابي = مجموع قيم المجموعة ÷ أعدادها
وبالاستعانة بالرموز يمكن كتابة قانون الوسط الحسابي وهو كما يلي m = x1+x2+….+xn (÷ n)
ويفسر m الوسط الحسابي x1 xn القيم الموجودة في المجموعة n عدد القيم الموجودة في المجموعة.
- ونذكر بعض الخطوات التي يمكن استخدامها لإيجاد الوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام وهي
- الخطوة الأولى هي فصل الأعداد التي نحتاج إلى إيجاد الوسط الحسابي لها.
- الخطوة الثانية هي حساب المجموع الإجمالي للأرقام المفصولة في الخطوة الأولى عن طريق إضافة هذه الأرقام.
- الخطوة الثالثة هي حساب عدد الأرقام المحددة في الخطوة الأولى عن طريق حساب هذه الأرقام.
- الخطوة الرابعة وهي أن نقسم نتيجة الخطوة الأولى على نتيجة الخطوة الثالثة وهي عدد الأرقام المحسوبة، و يصبح الوسط الحسابي نتيجة هذه القسمة.
يمكنك الآن أن ترى هل الشاي الأخضر يجعلك تفقد الوزن؟ فوائده للجسم وأهم استخداماته
أمثلة على المتوسط الحسابي
إذا كان الوسط الحسابي لمجموعة من القيم هو 13، نريد معرفة عدد هذه القيم، مع العلم أن مجموع هذه القيم هو 65. الحل
- المتوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها، أي 13 = 65 ÷ عدد القيم
- والنتيجة هي الضرب التبادلي، عدد القيم = 13÷65 = 5 و يصبح عدد القيم 5.
- مثال آخر
فصل مكون من ثلاثين طالبًا إذا كان متوسط عمر عشرة طلاب هو 12.5 عامًا ومتوسط عمر عشرين طالبًا هو 13.1 عامًا، فإننا نريد معرفة متوسط عمر جميع الطلاب في الفصل.
- إجمالي عمر عشرة طلاب = المتوسط الحسابي لعمر عشرة طلاب × عدد الطلاب
12.5 × 10 = 125 سنة
- إجمالي عمر عشرين طالبًا = المتوسط الحسابي لعمر عشرين طالبًا × عدد الطلاب
13.1 × 20 = 262 سنة
- متوسط أعمار جميع الطلاب في الفصل = مجموع أعمار جميع الطلاب في الفصل ÷ عددهم
(125 + 262) ÷30 = 387 ÷30 = 12.9 سنة، وهي نتيجة متوسط عمر جميع الطلاب في الفصل.
- مثال ثالث
إذا كان متوسط كتلة 24 طالبًا في الفصل هو 35 كيلوجرامًا، فإذا أضفت كتلة معلم الفصل وزاد المتوسط الحسابي بمقدار 400 جرام، فإننا نريد معرفة نتيجة كتلة المعلم. حل
- إجمالي كتلة الطلاب في الفصل = عدد الطلاب × الوسط الحسابي لكتلتهم
24 × 35 = 840 كجم
- الوسط الحسابي لكتلة الطلاب ومعلمهم في الفصل يساوي
35 + 400 = 35.4 كيلو
- الكتلة الكلية لجميع الطلاب في الفصل ومعلمهم = عدد الطلاب مع المعلم × المتوسط الحسابي لكتلة الطلاب مع المعلم متساوي
25 × 35.4 = 885 كيلو
- كتلة المعلمة = الكتلة الإجمالية لطلاب الفصل مع المعلمة الكتلة الإجمالية لطلاب الفصل أي
كتلة المعلمة = 885840 = 45 كجم.
- المثال الرابع
قام أحد الطلاب في صف خالد بجمع 125 قلمًا في خمسة أيام. نريد الحصول على متوسط عدد أقلام الرصاص التي أخذها خالد من الطلاب يوميًا. هل ك حل
- الوسط الحسابي يساوي مجموع القيم ÷ عددها
- عدد أقلام الرصاص التي يمتلكها طلاب خالد خلال خمسة أيام هو مجموع القيم. عدد القيم هو نفس عدد الأيام.
- يتم أخذ متوسط عدد الأقلام التي يأخذها خالد من الطلاب يوميًا كوسط حسابي، وحل المشكلة هو
متوسط القلم الذي يتم جمعه يوميًا = 125 ÷ 5 = 25 قلمًا.
- المثال الخامس
نريد أن نعرف حل الوسط الحسابي لهذه القيم الثلاث وهي 6، 11، 7
- أولا، يجب الحصول على مجموع القيم
6+11+7=24.
- ثانياً، نريد الحصول على عدد القيم، وهو 3 قيم.
- ثالثا للحصول على الوسط الحسابي يجب قسمة مجموع القيم على عدد القيم وهو
24÷3=8، وهو الوسط الحسابي لهذه القيم.
- المثال السادس
في حالة كان الوسط الحسابي لخمسة عشر رقما هو 12 ويضاف إليه رقم والوسط الحسابي مرة أخرى 13 فنريد أن نعرف الرقم المضاف الحل
- فنتيجة الوسط الحسابي تساوي قسمة مجموع الأرقام على عددها
و يستبدل مجموع الأعداد قبل زيادة العدد (x) بـ (م) ووسطه الحسابي قبل زيادة العدد (x) هو 15÷m=12، ومنه مجموع الأعداد = 180.
- الوسط الحسابي بعد جمع الرقم (x) = (m + x) ÷16 = 13 ونحل هذه المعادلة وتصبح النتيجة
13 × 16 = 180 + س
ومن ذلك 208 = 180 + س
حيث س = 28
وبالتالي فإن النتيجة النهائية للرقم المضاف هي 28.
الآن يمكنك الاطلاع على خطوات وترتيب ورحلة الحساب ليوم القيامة
خصائص الوسط الحسابي
- مجموع انحرافات القيم الجبرية في الوسط الحسابي هو دائما 0.
- عند حساب الوسط الحسابي، يتم تحديد جميع القيم الجبرية واستخدامها في عملية الحساب.
- استحالة أن يكون الوسط الحسابي مساويا لإحدى القيم.
- إذا كانت ك قيم أكبر أو أصغر بكثير من القيم الأخرى، فإن القيم المتطرفة تؤثر بشكل كبير على الوسط الحسابي.
- وإذا أضيف رقم ثابت إلى قيم المجموعة بأكملها فإن الوسط الحسابي يزداد بنفس قيمة الرقم الثابت.
- إذا تم اختيار رقم ثابت وقمنا بضربه أو قسمته على جميع القيم، فإن نتيجة الوسط الحسابي للقيم المدخلة هي نتيجة ضرب أو قسمة الوسط الحسابي الأساسي على عدد ثابت.
- إذا تم تغيير قيم جميع القيم إلى الوسط الحسابي، فإن نتيجة مجموع هذه القيم الجديدة هي نفس مجموع القيم الأصلية.
- وإذا تم قياس القيم بوحدات محددة، فهي نفس الوحدات التي يقاس بها الوسط الحسابي.
- ليس من الضروري أن تكون نتيجة الوسط الحسابي عددًا صحيحًا، على الرغم من أن جميع القيم أعداد صحيحة.
يوصي موقع البنك الفرنسي بتسجيل الدخول والدفع في الحساب
خصائص الوسط الحسابي
- من السهل حساب والحصول على النتيجة بسرعة.
- تؤخذ جميع القيم بعين الاعتبار.
- يعد الوسط الحسابي من أفضل المقاييس وأكثرها استخدامًا، وأمثلته سهلة الفهم.
- يتم استخدامه أحيانًا لمقارنة أشياء مختلفة.
يمكنك الحصول على مزيد من المعلومات حول التحقق من حسابي على تويتر والمعايير اللازمة للتحقق من الحساب
الأخطاء الحسابية المتوسطة
- إذا كان لديه بيانات وصفية، فسيكون من الصعب حل المشكلة والحصول على النتيجة.
- عندما تقوم بإنشاء جداول تكرارية مفتوحة ، يكون من الصعب حلها.
- حساس جدًا للقيم غير الطبيعية والمختلفة والمتطرفة.
- وفي بعض الأحيان تكون النتيجة مستحيلة ومضحكة، كما في المثال التالي
- إذا كانت ثلاثة فصول بها 60، 50، 12 طالبًا.
- ، يصبح متوسط عدد الطلاب 60+50+(42÷4) =50.67.
بهذه الطريقة تصبح النتيجة مستحيلة لأن الطلاب لا يأتون أبدًا إلى كسور.
- من المستحيل وجوده بيانياً.
تعرفنا على ما هو الوسط الحسابي، وأمثلة على الوسط الحسابي، وخواص الوسط الحسابي، ومزايا الوسط الحسابي، وعيوب الوسط الحسابي.