+04 انواع المصفوفات ما هي؟ ومميزات كل نوع

أنواع المصفوفات التي تهتم الرياضيات بدراستها يوضحها – elwefaq.com مع شرح مبسط لكل نوع على حدة، حيث أن المصفوفة هي مجموعة من الأرقام عادة ما تحتوي على تسلسل. المصفوفة التي يتم ترتيبها في بعض الأعمدة والصفوف وتسمى هذه الأرقام بمدخلات أو عناصر، تتم تسميتها بناء على ذلك بضرب عدد الأعمدة في الصفوف وأصبح استخدامها منتشرا بشكل متزايد في مجالات الفيزياء والإحصاء والهندسة.

محتويات المقال

أنواع المصفوفات

تعتبر المصفوفة المربعة من أشهر أنواع المصفوفات المستخدمة ولذلك نود توضيح أهم المعلومات عنها من خلال الجدول أدناه:

تعريف	يحتوي على نفس عدد الصفوف والأعمدة ويستخدم في تحويلات رسومات الكمبيوتر.
تم تحديده وعكسه	ويمكن استخراج محدده. إذا كان المحدد لا يساوي 0، يتم حساب العكس.
رتبة	وهو يساوي عدد الصفوف والأعمدة الموجودة فيه.
صِنف	قطري ومتماثل ومعياري.

مصفوفة مستطيلة

ويتميز هذا النوع من المصفوفات بأن عدد الصفوف يختلف عن عدد الأعمدة. نذكر فيما يلي بعض ميزاته ونعرض عددًا من الأمثلة التوضيحية:

وقيمة رتبتها تساوي عدد الصفوف مضروبا في عدد الأعمدة؛ حيث تتكون المصفوفة ذات الرتبة 4 × 3 من أربعة صفوف وثلاثة أعمدة.
لا تحتوي هذه المصفوفات على محددات، بل تحتوي فقط على رقم واحد مقلوب على جانب واحد.
وأهم الأمثلة هي:
- مثال 1: مصفوفة مستطيلة بها 4 صفوف و3 أعمدة 0 -1 2]-2 4 3 6 5 -3 [7 -5 -4
- مثال 2: مصفوفة مستطيلة مكونة من 3 صفوف و4 أعمدة 14 11 8 5] 16 13 10 7 [18 18 12 9.

اقرأ أيضاً:

المصفوفة القياسية Scalar Matrix

تندرج تحت نوع المصفوفات القطرية، وفيها كافة المدخلات التي لا تقع على القطر تكون قيمتها صفر، أما تلك التي توجد على القطر الممتد من أعلى اليسار إلى أسفل اليمين ذات قيمة واحدة، وأهم ما يميزها التالي:

تسمى بهذا الاسم لأنه عند القيام بضربها في المصفوفات الأخرى يكون حاصل الضرب مساوي لقيمة العنصر العددي المكون لها.
أهم الأمثلة عليها هي التالي:
- مثال 1: مصفوفة قياسية مكونة من 3 صفوف و3 أعمدة 0 0 -7] 0 -7 0 [-7 0 0
- مثال 2: مصفوفة قياسية مكونة من 4 صفوف و4 أعمدة 0 0 0 3] 0 0 3 0 0 3 0 0 [3 0 0 0.

اقرأ أيضاً:

المصفوفة القطرية Diagonal Matrix

تعرف على إنها مصفوفات مربعة، حيث تبلغ قيمة جميع عناصرها التي لا تقع على القطر الصفر، ويمتد هذا القطر من أقصى يسارها إلى أدنى يمينها، هذا بالإضافة إلى تمتعها بالتالي:

تشتمل على مقلوب حال كون جميع قيمها القطرية غير مساوية للصفر.
أما بالنسبة للمحدد الخاص بها فتساوي قيمته حاصل ضرب مدخلات القطر.
أهم الأمثلة عليها التالي:
- امثال 1: مصفوفة قطرية مكونة من 4 صفوف و4 أعمدة. 0 0 0 0.5] 0 0 3 0 0 0 0 0 [4 0 0 0
- مثال 2: مصفوفة قطرية مكونة من 3 صفوف و3 أعمدة. 0 0 1] 0 1 0 [1 0 0
- مثال 3: مصفوفة قطرية مكونة من 4 صفوف و4 أعمدة. 0 0 0 1/8] 0 0 27 0 0 125 0 0 [-1 0 0 0

مصفوفة الوحدة Identity Matrix

تعرف كذلك باسم مصفوفة الهوية وذلك كونها مربعة، تساوي قيمة جميع مدخلاتها الغير واقعة على القطر الصفر، بينما تكون قيمة جميع البيانات الواقعة على القطر الممتد من أقصى يسارها إلى أدني يمينها مساوية للعدد 1، هذا بالإضافة إلى خصائصها التالية:

أن ناتج ضرب أي مصفوفة بها يساوي قيمة المصفوفة ذاتها.
أهم الأمثلة عليها التالي:
- مثال 1: مصفوفة وحدة مكونة من صفين وعمودين. 0 1 ] [1 0
- مثال 2: مصفوفة وحدة مكونة من 3 صفوف و3 أعمدة. 0 0 1] 0 1 0 [1 0 0.

اقرأ أيضاً:

المصفوفة الصفرية Null Matrix

هي المصفوفة التي تساوي جميع قيم مدخلاتها للصفر، وعليه يكون ناتج الجمع لها مع أي مصفوفة أخرى هو قيمة هذه المصفوفة، كما أنها تمتلك ما يلي من صفات:

هي نتيجة جمع المصفوفة وسالبها.
هذا بالإضافة إلى كونها ناتج ضرب أي مصفوفة مع العدد 0.
أهم الأمثلة عليها التالي:
- مثال 1: مصفوفة صفرية مكونة من 3 صفوف و3 أعمدة. 0 0 0] 0 0 0 [0 0 0.
- مثال 2: مصفوفة صفرية مكونة من صفين و4 أعمدة. 0 0 0 0] [0 0 0 0.
- مثال 3: مصفوفة صفرية مكونة من صفين وعمودين. 0 0] [00[00[00[00

بالإضافة إلى التعرف على الخصائص وأهم الخصائص الرياضية لكل نوع، أظهرنا أيضًا أهم أنواع المصفوفات التي يهتم أي شخص يعمل في الإحصاء أو الفيزياء أو الهندسة بالتعرف عليها.